🧮 组合数计算器 C(n, k)
快速计算组合数 · 支持大数 · 显示步骤
120
C(10,3) = 10! / (3!·7!) = 120
📘 什么是组合数？
组合数 C(n, k) 表示从 n 个不同元素中取出 k 个元素的所有组合的个数，不考虑顺序。公式为：
C(n, k) = n! / (k! · (n−k)!)
例如 C(10,3) = 120，表示从10个元素中选3个有120种组合。组合数广泛用于概率统计、算法设计、生物信息等领域。
🔍 计算特性
- 对称性： C(n, k) = C(n, n−k)
- 边界值： C(n,0)=C(n,n)=1
- 递推关系： C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k) (帕斯卡法则)
- 大数支持： 本计算器使用高精度算法，避免溢出，最大支持 n≤1000 (实际显示精确值)
❓ 常见问题 (FAQ)
组合数和排列数有什么区别？
排列数 P(n,k) 考虑顺序，组合数 C(n,k) 不考虑顺序。例如从{A,B,C}选2个，组合有3种 (AB,AC,BC)，排列有6种。
为什么输入 k > n 会得到0？
组合数定义中，当 k > n 或 k < 0 时，C(n,k)=0。计算器会自动处理并返回0。
计算大组合数会溢出吗？
本工具采用 JavaScript 大整数(ES2020 BigInt)计算，对于 n≤1000 可精确显示，超出显示科学记数法提示。
如何计算 C(100, 50) ？
直接在 n 输入 100，k 输入 50，点击计算。结果是一个约 2.9e29 的大整数，本工具会显示完整精确值（若浏览器支持）。
组合数有哪些实际应用？
彩票概率、扑克组合、基因组合、机器学习特征选择、算法分析（如子集问题）等。